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解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a ，不间断地支付n年,终值为Sn 。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付 。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i) 。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)按递增顺序构成首项a(1+i) 、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i) 。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/dd=i/(1+i) 。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻 ，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i 。供参考 。
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和 ，也就是将每一期的金额 ，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.预付年金终值公式推导过程如下：
例如：每年存款1元 ，年利率为10% ，经过5年，逐年的终值和年金终值 ，可计算如下：
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的终值=6.105(元)
如果年金的期数很多 ，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的 ，所以 ，可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A，利率为i ，期数为n ，则按复利计算的年金终值S为：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)
等式两边同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n ，（n等均为次方）（2)
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
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